จะตั้งใจเขียนไปเรื่อยๆ จนกว่าโลกจะแตก

ที่ทางของคนมีปัญหา

วงรี

ถ้าใครเคยไปพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ จะมีของเล่นชิ้นใหญ่อยู่ชิ้นหนึ่ง เรียกว่า “ห้องกระซิบ” ซึ่งจะหน้าตาเป็นโลหะโค้งๆสองชิ้นตั้งอยู่ห่างกัน ให้เราไปยืนพูดด้วยเสียงไม่ดังมากอยู่ตรงจุดที่เหมาะสม แล้วให้เพื่อนฟังอยู่ใกล้ๆแผ่นโค้งๆอีกแผ่นนึง เราจะได้ยินเสียงคนพูดได้ชัดเจน แม้ว่าจะอยู่ห่างกันเกินระยะที่คุยปกติ

หลักการของห้องกระซิบคือการใช้สมบัติของ “วงรี” ที่ว่า ผิวด้านในของวงรีจะสะท้อนแสง เสียง หรือคลื่นใดๆที่ออกจากจุดโฟกัสหนึ่งไปยังอีกจุดโฟกัสหนึ่ง (ต่างกับพาราโบลาที่สะท้อนจากแหล่งกำเนิดที่เป็นจุดออกไปเป็นแนวขนาน หรือสะท้อนรังสีขนานให้เป็นจุด)

เราวาดวงรีได้ง่ายๆ โดยการใช้วัสดุใกล้ๆตัว ขอแค่ตะปูหรือหมุดสองตัว กับเชือกหนึ่งเส้นก็สร้างวงรีได้แล้ว โดยไม่ต้องกะๆเอาให้มันรี วิธีวาดก็คือ ใช้เชือกที่มีอยู่ผูกปลายทั้งสองติดเข้ากับหมุดข้างละตัว ปักหมุดลงบนกระดาษให้เชือกหย่อนนิดหน่อย (หรือหย่อนมากก็ได้) แล้วใช้ปลายปากกาดึงเชือกให้ตึง รูดไปมาโดยให้เชือกตึงตลอดเวลา เมื่อรูดไปจนครบวงทั้งด้านบนและด้านล่างก็จะพบว่าได้วงรี

 

การวาดวงรีด้วยวิธีนี้ นำไปใช้สร้างนิยามของวงรีว่าคือ เซตของจุดที่เมื่อวัดระยะห่างจากจุดคงที่สองจุด (จะได้ระยะห่างสองค่า) เมื่อนำระยะห่างทั้งสองมาบวกกันจะได้ค่าคงที่

การสร้างสมการวงรีจึงตั้งต้นด้วยนิยาม ซึ่งมาจากการวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุด แต่วัดสองรอบนำมาบวกกัน ถ้าสมมุติให้เชือกยาว 2a และจุดที่ปักหมุดลงบนกระดาษ เรียกว่าจุดโฟกัส ซึ่งมีสองจุดคือคือ (x₁, y₁) และ (x₂, y₂)

สำหรับรูปอย่างง่ายที่สุด เมื่อรูปวงรีวางตามแนวนอน และให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0) ซึ่งจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองพอดี ถ้าระยะโฟกัสยาวเท่ากับ c พิกัดจุดโฟกัสจะกลายเป็น (-c, 0) และ (c, 0) ตามลำดับ ซึ่งช่วยให้สมการรูปอย่างง่ายนั้นง่ายขึ้นได้อีกเยอะ สมการตั้งต้นของวงรีจะหน้าตาเป็นแบบนี้

 $latex \sqrt{{{\left({x + c}\right)}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{\left({x – c}\right)}^2}+{y^2}}$  = 2a

        สมการที่ติดสแควร์รูทนั้นนักคณิตศาสตร์ไม่ค่อยชอบกัน จึงต้องทำให้ง่ายกว่านี้ โดยการย้ายสแควร์รูทไปไว้คนละข้างกันแล้วยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$latex \sqrt{{{\left({x + c}\right)}^2}+{y^2}}$ = $latex 2a – \sqrt{{{\left({x – c}\right)}^2} + {y^2}}$

$latex {x^2} + 2xc + {c^2} + {y^2}$ = $latex 4{a^2}+4a\sqrt{{{\left({x – c}\right)}^2}+{y^2}}+{x^2}-2xc + {c^2}$

 ตัดกันไปมาจะเหลือ

 $latex xc = {a^2} + a\sqrt {{{\left( {x – c} \right)}^2} + {y^2}} $

$latex xc – {a^2} = \sqrt {{{\left( {x – c} \right)}^2} + {y^2}} $

 ยกกำลังสองทั้งสองข้างอีกที

 $latex {c^2}{x^2} – 2xc + {a^4} =…

View original post 108 more words

ตรรกศาสตร์ – ตอนที่ 1: ประพจน์

ชีวิตมนุษย์เราประกอบด้วยส่วนที่เป็นเหตุผลและอารมณ์ความรู้สึก สมองคนเราแบ่งเป็นสองซีกคือซีกที่ใช้คิดคำนวณไตร่ตรองด้วยเหตุผล และซีกที่ใช้ประมวลผลเกี่ยวกับอารมณ์ความรู้สึก ถ้าจะพูดว่าสองซีกนั้นคือ “ศาสตร์” ซะซีกหนึ่งและ “ศิลป์” อีกซีกหนึ่งก็คงไม่ผิด

 

เราใช้เหตุผลกันเพื่อตัดสินว่า สิ่งนี้ถูก สิ่งนั้นผิด ความคิดนี้ถูก ความคิดนั้นผิด คำกล่าวนี้ถูก คำกล่าวนั้นผิด แต่บ่อยครั้งก็เห็นมีคนใช้อารมณ์มาตัดสินความถูกผิดกัน ซึ่งไม่น่าจะดีสักเท่าไหร่ การจะชี้ให้ได้ว่าสิ่งนี้ถูกหรือผิดกันแน่ ก็ต้องมีกฎเกณฑ์บางอย่างให้ยึดถือกันเป็นมาตรฐานก่อน จะได้ไม่ต้องมานั่งเถียงกันว่า “ความจริง” ของใครถูก และจะได้ไม่มีช่องว่างให้เกิดกรณี “สองมาตรฐาน” ขึ้นได้

 

กฎเกณฑ์เช่นว่านั้นเรียกว่า “ตรรกะ” ซึ่งเอาไว้ตัดสินความจริงหรือความเท็จของ “คำกล่าว” อันหนึ่งๆ อันที่จริงตรรกศาสตร์ไม่ได้ซับซ้อนอะไรเลย มันเป็นเรื่องของการตีความภาษาที่ใช้กันอยู่เป็นปกติให้มีความหมายรัดกุมขึ้นเท่านั้นเอง ภาษาของตรรกะก็คือภาษามนุษย์ดีๆนี่เอง (จะเป็นภาษาของชาติไหนก็ได้) เพียงแต่ตรรกะนั้นไม่ใช่ทั้งหมดของภาษา เป็นแค่เสี้ยวหนึ่งเท่านั้น ซึ่งอาจจะดูแข็งๆไปสักหน่อยเพราะถูกตัดมาใช้เฉพาะส่วนที่รัดกุมแน่นหนาเท่านั้น

 

ตกลงกันก่อน …

ตรรกศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่เชื่อม “ภาษา” กับ “คณิตศาสตร์” เข้าด้วยกัน เราจึงต้องมาตกลงกันก่อนว่า ตรรกศาสตร์ ในฐานะ “ภาษาคณิตศาสตร์” นั้นมีขอบเขตแค่ไหน

ภาษาทั้งหมดที่ใช้พูดๆกัน บางทีก็ไม่ได้มีความหมายชัดเจนนัก พูดประโยคหนึ่งอาจตีความได้หลายแบบ ดังนั้นประโยค วลี หรือคำทั่วๆไป คงใช้ในเรื่องตรรกศาสตร์ไม่ได้ทั้งหมด ในวิชาตรรกศาสตร์ เราจะเลือกเอาเฉพาะ “ประโยค” ที่บอกได้ว่าจริงหรือเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น เรียกว่า “ประพจน์”

 

ที่บอกว่าจริงหรือเท็จเพียงอย่างเดียว แปลว่าถ้าประโยคไหน “กำกวม” ตรรกศาสตร์ก็จะไม่ยุ่งด้วยเลย ความกำกวมมีหลายลักษณะ อาจมีตั้งแต่แบบที่แปลได้สองความหมาย หรือไม่มีเกณฑ์อะไรมาตัดสินว่าถูกหรือผิด หรืออาจเป็นประโยคที่ “ผิดก็ไม่ได้ ถูกก็ไม่ได้” (ซึ่งเดี๋ยวจะยกตัวอย่างให้ดู) ก็เป็นได้

 

ตัวอย่างประพจน์ เช่น

พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก : บอกได้ว่าจริง

วันนี้ฝนตกที่วัดโสธร : ไปเช็คดูได้ว่าวันนี้มีฝนตกจริงไหม ถ้าตกก็เป็นจริง ถ้าไม่ตกก็เป็นเท็จ

นักเรียนบางคนไม่ต้องเรียนฟิสิกส์ : หามาให้ได้สักคนสิ (คนที่ไม่ได้เรียนวิทย์) สรุปว่าเป็นจริง

 

ตัวอย่างประโยคที่ไม่ใช่ประพจน์ เช่น

โอ๊ย!! ทำไมมันยากยังงี้ : เป็นคำอุทาน และเป็นความเห็นส่วนตัวว่า (อะไรบางอย่าง) มันยากมาก

มีใครมาหาที่หน้าประตูรึเปล่า : เป็นคำถาม บอกไม่ได้ว่าถามจริงๆหรือถามเท็จๆ

ฉันสวยที่สุดในโลก : ไม่มีเกณฑ์วัดความสวยที่ทุกคนเห็นตรงกัน คนส่องกระจกจะมองเห็นว่าตัวเองสวยกว่าคนอื่นเสมอ จึงไม่เป็นมาตรฐาน ทำให้บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ

 

ส่วนประโยคเจ้าปัญหาที่บอกว่ามัน “ผิดก็ไม่ได้ ถูกก็ไม่ได้” หน้าตาเป็นแบบนี้

 

“ข้อความนี้เป็นเท็จ”

แว้บแรกที่อ่าน คงดูไม่มีอะไร แต่เมื่อเราเริ่มจับให้มั่นคั้นให้ตายว่ามันจริงหรือเท็จ ปัญหาจะค่อยๆโผล่ขึ้นมาทันที

ประโยคนี้เป็นจริงได้ไหม ถ้าเป็นจริงแปลว่าสิ่งที่ประโยคนี้บอก (ว่าตัวมันเองเป็นเท็จ) นั้นถูกต้อง เราจะได้ข้อสรุปว่า ข้อความนี้เป็นเท็จ

แล้วประโยคนี้เป็นเท็จได้ไหม ถ้าเท็จก็แปลว่าสิ่งที่ประโยคนี้บอกนั้นไม่จริง ข้อสรุปก็คือ ข้อความนี้เป็นจริง …งงไหมล่ะ

พูดให้ง่ายก็คือ ถ้าสมมุติว่ามันจริง คิดต่อสักนิดจะได้ข้อสรุปว่าตัวมันเป็นเท็จ แต่ถ้าสมมุติว่ามันเท็จ ก็จะได้ว่าตัวมันเป็นจริง …ข้อสมมุติกับข้อสรุปขัดแย้งกันทั้งสองกรณี ดังนั้นข้อความนี้ “เป็นเท็จก็ไม่ได้ เป็นจริงก็ไม่ได้” และไม่ถือว่าเป็นประพจน์ด้วยเช่นกัน

 

เรขาคณิตวิเคราะห์ – ตอนที่ 8: วงรี

วงรี

ถ้าใครเคยไปพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ จะมีของเล่นชิ้นใหญ่อยู่ชิ้นหนึ่ง เรียกว่า “ห้องกระซิบ” ซึ่งจะหน้าตาเป็นโลหะโค้งๆสองชิ้นตั้งอยู่ห่างกัน ให้เราไปยืนพูดด้วยเสียงไม่ดังมากอยู่ตรงจุดที่เหมาะสม แล้วให้เพื่อนฟังอยู่ใกล้ๆแผ่นโค้งๆอีกแผ่นนึง เราจะได้ยินเสียงคนพูดได้ชัดเจน แม้ว่าจะอยู่ห่างกันเกินระยะที่คุยปกติ

หลักการของห้องกระซิบคือการใช้สมบัติของ “วงรี” ที่ว่า ผิวด้านในของวงรีจะสะท้อนแสง เสียง หรือคลื่นใดๆที่ออกจากจุดโฟกัสหนึ่งไปยังอีกจุดโฟกัสหนึ่ง (ต่างกับพาราโบลาที่สะท้อนจากแหล่งกำเนิดที่เป็นจุดออกไปเป็นแนวขนาน หรือสะท้อนรังสีขนานให้เป็นจุด)

เราวาดวงรีได้ง่ายๆ โดยการใช้วัสดุใกล้ๆตัว ขอแค่ตะปูหรือหมุดสองตัว กับเชือกหนึ่งเส้นก็สร้างวงรีได้แล้ว โดยไม่ต้องกะๆเอาให้มันรี วิธีวาดก็คือ ใช้เชือกที่มีอยู่ผูกปลายทั้งสองติดเข้ากับหมุดข้างละตัว ปักหมุดลงบนกระดาษให้เชือกหย่อนนิดหน่อย (หรือหย่อนมากก็ได้) แล้วใช้ปลายปากกาดึงเชือกให้ตึง รูดไปมาโดยให้เชือกตึงตลอดเวลา เมื่อรูดไปจนครบวงทั้งด้านบนและด้านล่างก็จะพบว่าได้วงรี

 

การวาดวงรีด้วยวิธีนี้ นำไปใช้สร้างนิยามของวงรีว่าคือ เซตของจุดที่เมื่อวัดระยะห่างจากจุดคงที่สองจุด (จะได้ระยะห่างสองค่า) เมื่อนำระยะห่างทั้งสองมาบวกกันจะได้ค่าคงที่

การสร้างสมการวงรีจึงตั้งต้นด้วยนิยาม ซึ่งมาจากการวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุด แต่วัดสองรอบนำมาบวกกัน ถ้าสมมุติให้เชือกยาว 2a และจุดที่ปักหมุดลงบนกระดาษ เรียกว่าจุดโฟกัส ซึ่งมีสองจุดคือคือ (x₁, y₁) และ (x₂, y₂)

สำหรับรูปอย่างง่ายที่สุด เมื่อรูปวงรีวางตามแนวนอน และให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0) ซึ่งจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองพอดี ถ้าระยะโฟกัสยาวเท่ากับ c พิกัดจุดโฟกัสจะกลายเป็น (-c, 0) และ (c, 0) ตามลำดับ ซึ่งช่วยให้สมการรูปอย่างง่ายนั้นง่ายขึ้นได้อีกเยอะ สมการตั้งต้นของวงรีจะหน้าตาเป็นแบบนี้

   = 2a

        สมการที่ติดสแควร์รูทนั้นนักคณิตศาสตร์ไม่ค่อยชอบกัน จึงต้องทำให้ง่ายกว่านี้ โดยการย้ายสแควร์รูทไปไว้คนละข้างกันแล้วยกกำลังสองทั้งสองข้าง

=

=

 ตัดกันไปมาจะเหลือ

 

 ยกกำลังสองทั้งสองข้างอีกที

 

หารตลอดด้วยพจน์ซ้ายมือ จะได้

เมื่อเหลือสูตรเล็กขนาดนี้แล้ว นักคณิตศาสตร์เปลี่ยนชื่อตัวแปรใหม่ได้สั้นลงไปอีก และมีความหมายมากขึ้น โดยให้  ซึ่ง a เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวรูป ส่วน b ตัวใหม่ที่เพิ่งตั้งขึ้นมานี้จะเป็นครึ่งหนึ่งของความกว้างรูป

 

สมการวงรีจึงเสร็จสมบูรณ์ด้วยประการฉะนี้ ซึ่งอย่างที่บอกไปแล้วว่าสมการนี้สำหรับวงรีที่วางในแนวนอน ถ้าสลับตัวแปร x, y กัน วงรีจะเปลี่ยนเป็นแนวตั้ง (ถูกบีบทางด้านข้าง แทนที่จะบีบด้านบน-ล่าง)

a,b,c เจ้าปัญหา

a,b,c มีความหมายโดยตรงถึงอวัยวะต่างๆในรูปวงรี ความยากของการใช้ตัวแปรสามตัวนี้คือ เดี๋ยวมันจะมาโผล่หน้าให้ชมอีกครั้งในรูปไฮเพอร์โบลา และมีความหมายต่างจากที่กล่าวถึงในรูปวงรี (เพราะอวัยวะมันไม่เหมือนกัน)

ในการวาดวงรีด้วยมือ เนื่องจากเรากำหนดให้เชือกยาว 2a และจุดโฟกัสทั้งสองอยู่ห่างกัน 2c เมื่อขึงเชือกให้ตึงโดยปลายปากกาอยู่ในแนวกึ่งกลางระหว่างจุดโฟกัสพอดีเป๊ะ ถ้าลากเส้นเพิ่มนิดหน่อยจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากัน ค่าของ a และ c จะเป็นด้านทแยงและด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งตามลำดับ เหลืออีกด้านหนึ่งซึ่งจะยาวเท่ากับ b เราจึงได้  ตามที่เขียนไว้ข้างบน ความหมายทางเรขาคณิตของมันก็คือ a เป็น “ครึ่งหนึ่งของความยาวรูป” และ b เป็น “ครึ่งหนึ่งของความกว้างรูป” ถ้าจะเทียบว่าวงรีคือวงกลมที่โดนบีบ a กับ b ก็คือค่ารัศมีนั่นเอง ต่างกันตรงที่รัศมีของวงรีนั้นไม่คงที่ จะสั้นสุดเท่ากับ b และยาวสุดเท่ากับ a

เกมท่องศัพท์

มีหลายวิธีที่จะช่วยให้เราท่องอะไรบางอย่างที่เราไม่ได้เป็นคนคิดมันขึ้นมาเอง เช่นเวลาได้รับมอบหมายให้ท่องศัพท์เป็นการบ้านตอนเด็กๆ บางคนถนัดที่จะจดซ้ำๆหลายๆรอบ บางคนก็ถนัดที่จะอัดเสียงใส่เทป (เดี๋ยวนี้คงใช้  mp3 กันหมดแล้ว) แล้วเปิดฟังซ้ำไปซ้ำมา บางคนถนัดที่จะมี trainer หรือคู่ซ้อมคอยบอกบทให้จนกว่าจะจำได้เอง บางคนบอกว่า ขอนั่งดูอย่างเดียวนี่แหละ เดี๋ยวก็จำได้แล้ว

ส่วนตัวผมถนัดวิธีแรก ไม่ว่าจะต้องท่องอะไรก็ตาม เช่นการท่องศัพท์ ท่องอาขยาน ท่องเรียงความไปพูดหน้าห้อง ก็มักจะต้องลงมือเขียนสักสามสี่รอบ รอบแรกๆก็ดูบทไป แต่พยายามจะไม่ดู เมื่อผ่านไปสักสองสามรอบก็จะพึ่งพาบทน้อยลงเรื่อยๆ และจำได้ในที่สุด

วันนี้ผมมีของมาฝากน้องๆที่ต้องท่องศัพท์ โดยเฉพาะน้องม.ปลายครับ เรื่องมันเริ่มจากว่าผมได้รับมอบหมายให้ทำโปรแกรมสำหรับ “สอบเก็บคะแนน” ท่องศัพท์เพื่อจะเอาไปใช้ในโรงเรียน โปรแกรมนี้บรรจุคำศัพท์ประมาณ 3,500 คำที่คัดมาแล้วว่ามักจะเจอตลอดชีวิตการเรียนภาษาอังกฤษ โดยจะแบ่งคำเป็นชุด ชุดละ 100 คำ สุ่มเลือกมาสอบทีละ 10 คำในแต่ละครั้งที่มีนักเรียนเข้ามาใช้งาน ซึ่งเจ้าโปรแกรมนี้จะเริ่มใช้งานจริงในปีการศึกษาหน้า

ระหว่างนี้ผมก็มีไอเดียว่า ไหนๆมันจะถูกใช้เป็นข้อสอบแล้ว ระบบประเภทนี้น่าจะใช้เป็นของเล่นได้ด้วย อย่างน้อยก็เอาเล่นสนุกๆ ฆ่าเวลาพร้อมได้ท่องศัพท์ไปในตัว ก็เลยกลายมาเป็นโปรแกรมนี้ครับ ชื่อว่า VocabMaster เข้าไปลองใช้งานกันได้ที่

http://vocabmaster.brr.ac.th

เมื่อ register และ login เข้าไปแล้ว จะพบกับหน้า profile ที่มี Hall of Fame อยู่ข้างๆ ส่วนด้านล่างจะเป็นโหมดการเล่นแบบต่างๆครับ

Start test คือเข้าไปทำแบบทดสอบที่แบ่งไว้ทีละ 100 คำ ไล่ไปเรื่อยๆจนครบสามพันห้าร้อยคำแล้ววนมาขึ้นต้นใหม่ ใน 100 คำของแต่ละชุดจะถูกสุ่มมาสร้างเป็นแบบทดสอบชุดละ 10 ข้อ ซึ่งถ้านั่งทำไปเรื่อยๆ คะแนน Attendance และ Test Score ก็จะค่อยๆเพิ่มขึ้น มีการจำกัดเวลาข้อละ 15 วินาทีเหมือนตอนทำ test ถ้าไม่ตอบในเวลาที่กำหนดถือว่าตอบผิด และถ้าตอบผิดครบ 3 ครั้งก่อนเล่นจบ จะถูกเด้งออกจากการทดสอบทันที เพราะถือว่าคุณรู้น้อยเกินไป ต้องไปฝึกมาใหม่

ส่วนโหมดที่เป็นเกมมี 3 รูปแบบด้วยกัน

Basic คือเกมที่เล่นเหมือนทำแบบทดสอบ แต่มีระบบ level ด้วย ซึ่งเมื่อ level สูงขึ้น ชุดคำศัพท์ที่มีสิทธิ์จะถูกสุ่มมาก็จะกว้างขึ้นจาก 100 เป็น 250 –> 500 –> 1200 ไปเรื่อยๆจนถึง level 5 คือแบบทดสอบ 10 จะสุ่มมาจากทั้ง 3500 คำ

เมื่อเล่นถึง level 2 ก็จะปลดล็อคโหมด Challenger คือสามารถ “ท้าชิง” เพื่อนที่ผ่านเข้า level 2 ด้วยกันได้ ซึ่งจะให้คลิกที่ชื่อเพื่อนเพื่อท้าชิง แล้วทำแบบทดสอบ 10 ข้อ ด้วยเวลาจำกัดข้อละ 8 วินาที จะผิดกี่ข้อก็ได้ไม่มีการเด้งออก เมื่อทำเสร็จ โจทย์ชุดเดียวกันพร้อมคะแนนของเราจะถูกส่งไปที่เพื่อนที่เราท้าชิงไว้ เมื่อเพื่อนมาเปิดดูแล้วทำเสร็จก็จะเทียบคะแนนกัน ใครได้มากกว่าก็รับคะแนนก้อนใหญ่ไป

พอถึง level 3 จะปลดล็อคอีกโหมดหนึ่งคือ Survivor คือเป็นการ “ทำไปเรื่อยๆ” ตราบใดที่ยังตอบถูก ก็จะสุ่มโจทย์ข้อใหม่มาให้ทำ จะทำติดกันได้เป็นร้อยเป็นพันข้อก็ได้ ซึ่งคะแนนของข้อท้ายๆจะยิ่งสูงขึ้นกว่าข้อแรกๆมาก ยิ่งทำได้ติดต่อกันมากเท่าไหร่ ก็จะยิ่งสะสมคะแนนได้เร็วขึ้นเท่านั้น

และคะแนนของใครสูงเป็น 5 อันดับแรกก็จะปรากฏชื่ออยู่ใน Hall of Fame ครับ

ถ้าใครสงสัยว่าศัพท์ 3500 คำที่ว่านั้นคืออะไรบ้าง เรามีไฟล์ให้โหลดอยู่ที่ด้านล่างของหน้าแรกของเว็บครับ ลองเปิดดูไปเรื่อยๆแล้วทำแบบทดสอบไปวันละนิดละหน่อย เดี๋ยวก็จำได้เอง

 

ด้วยความรู้งูๆปลาๆเรื่องการเขียนโปรแกรมและการออกแบบหน้าตาของมัน เกมท่องศัพท์อาจจะยังไม่สวยและอาจจะมีข้อขัดข้องอยู่บ้าง ถ้าเล่นแล้วพบเจอข้อผิดพลาดอะไร หรือมีข้อชี้แนะอย่างไรวานบอกไว้ในนี้แบบไม่ต้องเกรงใจครับ ผมจะได้นำไปปรับปรุงพัฒนาให้ดียิ่งขึ้น

ขอให้สนุกกับการท่องศัพท์ครับ