ปัญหามีไว้แก้ … ไม่ใช่มีไว้แบก

การเท่ากัน

เราจะพูดได้ว่าสมศักดิ์และสมศรีจัดกระเป๋าเหมือนกัน ถ้าสมศักดิ์และสมศรีมีของในกระเป๋าทุกชิ้น เหมือนกันหมด (ไม่มีอะไรที่คนหนึ่งมี แต่อีกคนไม่มี ถ้าเย็นนี้ทั้งสองคนสลับกระเป๋ากันกลับบ้านไปก็จะไม่มีใครรู้) ในเรื่องของเซตก็นิยามการเท่ากันในแบบนี้ คือเซตสองเซตจะเท่ากันเมื่อทั้งคู่มีสมาชิกเหมือนกันเด๊ะ

 

ถ้าเปรียบเทียบกับระบบจำนวน a กับ b จะเท่ากันเมื่อ a \le b และ b \le a พร้อมๆกัน หมายความว่าจำนวนทั้งสองไม่ได้มากหรือน้อยไปกว่ากัน มันจึงเท่ากัน

ในเรื่องเซตก็มีสมบัติคล้ายๆกันนี้คือ A = B เมื่อ A \subset B และ B \subset A พร้อมๆกัน หมายความว่าสมศักดิ์จัดกระเป๋าได้ไม่น้อยหน้าไปกว่าสมศรี และสมศรีก็จัดกระเป๋าได้ไม่น้อยกว่าสมศักดิ์ ผลก็คือกระเป๋าของทั้งสองคนมีของเหมือนๆกัน

 

 

เพาเวอร์เซต

อย่างที่บอกตั้งแต่แรก … เซตสามารถบรรจุเซตไว้ข้างในอีกชั้นหนึ่งได้ เพราะเซตสามารถใส่อะไรก็ได้ทั้งนั้น ถ้าเรามีเซตเดิมชื่อว่า A แล้วทำการหาสับเซตทุกตัวของ A เอาไว้ จากนั้นจับยัดลงไปในเซตเซตหนึ่ง เซตที่สร้างขึ้นใหม่นี้เรียกว่า “เซตกำลัง” หรือ “เพาเวอร์เซต”

ชื่อนี้มีที่มาเกี่ยวข้องกับคำว่า “ยกกำลัง” ซึ่งหมายถึงเลขยกกำลังที่เราใช้กันอยู่บ่อยๆ

สัญลักษณ์มาตรฐานของเพาเวอร์เซตของ A คือ P(A) แต่บางครั้งก็จะเขียนว่า 2^A เนื่องจากว่าถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว เพาเวอร์เซตจะมีจำนวนสมาชิกเป็น 2^n

About these ads

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 1,659 other followers

%d bloggers like this: